物理力學套件計算器
動能、位能、功、功率、動量守恆 - 完整物理力學計算
計算模式
關於物理力學計算器
本計算器提供完整的物理力學計算工具，包含動能(KE = ½mv²)、位能(PE = mgh、PE = ½kx²)、功(W = F·d·cosθ)、功率(P = W/t)、動量守恆等核心概念。所有計算均顯示詳細步驟，使用 KaTeX 渲染專業數學公式，並提供能量守恆與動量守恆驗證，適合高中物理學習者、教師及工程學生使用。
功能特色
- 5種計算模式：動能、位能(重力/彈性)、功與功率、動量守恆、能量轉換
- 詳細解題步驟：每個計算顯示完整推導過程，從公式到數值代入
- KaTeX 公式渲染：專業美觀的數學符號，LaTeX 格式輸出
- 守恆定律驗證：自動檢查能量守恆與動量守恆，顯示誤差百分比(< 0.01%)
- 視覺化圖表：Chart.js 動態能量分布圖、碰撞動量變化圖
- 多單位支援：質量(kg/g)、速度(m/s/km/h)自動換算
如何使用
- 選擇計算模式（動能/位能/功/動量/能量轉換）
- 輸入必要參數（質量、速度、力、角度等）
- 查看計算結果與詳細解題步驟
- 使用圖表視覺化能量分布或動量變化
- 驗證守恆定律（能量/動量），檢查計算準確性
物理公式說明
- 動能 KE = ½mv²
- 與質量和速度平方成正比。速度加倍，動能增為4倍。
- 重力位能 PE = mgh
- 與質量、重力加速度、高度成正比。高度越高，位能越大。
- 彈性位能 PE = ½kx²
- 與彈簧常數和位移平方成正比。遵循虎克定律。
- 功 W = F·d·cosθ
- 力與位移的內積。只有與位移方向平行的力分量才做功。
- 功率 P = W/t
- 單位時間內完成的功。表示做功的快慢程度。
- 動量 p = mv
- 質量與速度的乘積。動量守恆是孤立系統的基本定律。
應用場景
- 高中物理作業：快速驗證計算結果，理解物理概念
- 考試準備：練習公式推導與應用，熟悉解題步驟
- 教學演示：視覺化能量轉換過程，展示守恆定律
- 工程計算：碰撞分析、能量效率評估、機械設計
常見問題
為什麼動能不能是負值？
動能是純量，永遠為正或零。速度在動能公式中是平方，消除了方向性。即使速度為負，動能仍為正。
彈性碰撞與非彈性碰撞有什麼差別？
彈性碰撞：動能守恆(e=1)，如撞球；非彈性碰撞：動能部分損失(0
為什麼功的計算要用 cosθ？
因為只有與位移方向平行的力分量才做功。cosθ 表示力在位移方向的投影。當θ=90°時，cos90°=0，垂直力不做功。
