多項式計算器

關於多項式計算器

這是一款專為高中生設計的多項式計算工具,支援多項式加減乘除、因式分解、長除法與求根功能。無論是作業驗算或考試準備,都能提供精確的計算結果與詳細步驟說明。

如何使用多項式計算器

1. 輸入多項式:在輸入框中輸入多項式,支援 x^2 或 x² 兩種格式
2. 選擇運算類型:點選加法、減法、乘法、除法、因式分解或求根
3. 點擊計算:查看計算結果與詳細步驟
4. 觀察圖形:二次多項式會自動顯示拋物線圖形
5. 分享結果:使用分享連結功能,將計算結果傳送給同學或老師

主要功能

• 多項式四則運算:支援加法、減法、乘法、除法
• 智能因式分解:自動識別十字交乘法、平方差、完全平方式
• 長除法計算:顯示商式與餘式,驗證餘式定理
• 函數圖形繪製:視覺化多項式函數曲線
• 詳細步驟說明:每個計算步驟都清楚呈現
• 支援負係數:正確處理負數多項式
• 即時計算:輸入後立即顯示結果
• 資料保存:自動儲存輸入資料

支援的數學方法

• 加法:合併同類項
• 減法:分配負號後合併同類項
• 乘法:每項相乘後合併同類項
• 除法:多項式長除法
• 因式分解:十字交乘法、平方差公式、完全平方公式
• 求根:因式分解法、公式解法

特殊公式

• 平方差公式: a² - b² = (a+b)(a-b)
• 完全平方公式: a² ± 2ab + b² = (a±b)²
• 公式解: x = (-b ± √Δ) / (2a),其中 Δ = b² - 4ac
• 餘式定理: f(x) = (x-a)q(x) + r,則 f(a) = r

常見問題

支援哪些運算?

支援加法、減法、乘法、除法、因式分解與求根

如何輸入多項式?

可使用 x^2+5x+6 或 x²+5x+6 格式,支援負係數如 -2x^2+3x-1

什麼是判別式?

判別式 Δ = b² - 4ac,用於判斷二次方程式根的性質。Δ>0 有兩相異實根,Δ=0 有重根,Δ<0 無實根

如何因式分解?

目前支援二次多項式因式分解,使用十字交乘法、平方差公式或完全平方公式

什麼是長除法?

多項式長除法用於計算一個多項式除以另一個多項式的商式與餘式

為什麼某些多項式無法因式分解?

當多項式為質多項式(判別式<0)時,在實數範圍內無法因式分解

計算範例

範例 1: 多項式乘法

題目: (x+2)(x+3)
解答: x² + 5x + 6
步驟: x·x=x², x·3+2·x=5x, 2·3=6

範例 2: 因式分解

題目: x² + 5x + 6
解答: (x+2)(x+3)
步驟: 找兩數相乘=6且相加=5,得2和3

範例 3: 平方差

題目: x² - 9
解答: (x+3)(x-3)
步驟: 使用公式 a²-b² = (a+b)(a-b)

使用技巧

• 輸入時可省略乘號,如 2x 而非 2*x
• 支援小數係數,如 0.5x² + 1.5x + 2
• 使用鍵盤快捷鍵: Ctrl+S 分享, Ctrl+R 重置, Ctrl+P 匯出PDF
• 查看詳細步驟有助於理解計算過程
• 函數圖形可幫助視覺化多項式的性質