速度/加速度計算器
物理運動學公式即時計算,支援多種單位換算與圖表視覺化
計算模式
輸入數值
計算結果
使用公式
運動圖表
關於速度/加速度計算器
速度/加速度計算器是一個專為國高中物理學習設計的免費線上工具，提供準確的運動學計算功能。本計算器支援速度、加速度、位移、時間等多種計算模式，並提供公式說明與圖表視覺化，幫助學生更好地理解物理運動學原理。所有公式均經過 Khan Academy 與 HyperPhysics 等權威來源驗證，確保計算結果準確可靠。
計算器功能特色
- 支援 4 種計算模式：速度、加速度、位移、時間
- 多單位換算：m/s、km/h、mph、ft/s 等
- 即時公式顯示：自動顯示使用的運動學公式
- 圖表視覺化：速度-時間圖與位移-時間圖
- 公式說明：清楚解釋每個變數的意義
- 數據持久化：自動儲存計算記錄
- URL 分享：一鍵分享計算結果
- PDF 匯出：下載完整計算報告
- 鍵盤快捷鍵：Ctrl+S 分享、Ctrl+R 重置、Ctrl+P 匯出
- 雙語支援：繁體中文與英文切換
如何使用
- 選擇計算模式(速度/加速度/位移/時間)
- 輸入已知的物理量數值
- 選擇適合的單位(m/s、km/h 等)
- 查看計算結果與使用的公式
- 查看速度-時間圖或位移-時間圖
- 可分享連結或匯出 PDF 報告
運動學公式說明
- 平均速度：v = Δs / Δt (位移除以時間)
- 末速度：v = u + at (初速度加上加速度乘以時間)
- 速度平方：v² = u² + 2as (不含時間的運動學公式)
- 位移：s = ut + ½at² (初速度乘以時間加上加速度項)
- 平均位移：s = (u + v)t / 2 (平均速度乘以時間)
- 加速度：a = (v - u) / t (速度變化除以時間)
- 加速度(無時間)：a = (v² - u²) / 2s (從速度與位移計算)
什麼是速度與加速度？
速度(Velocity)：物體運動的快慢，表示單位時間內位置的變化量。速度是向量，有大小和方向。在一維運動中，正負號代表方向。
加速度(Acceleration)：速度變化的快慢，表示單位時間內速度的變化量。加速度為正表示加速，為負表示減速(又稱減速度)。
位移(Displacement)：物體位置的變化量，從起點到終點的直線距離。位移是向量，與路徑無關，只與起點和終點有關。
常見問題
速度和速率有什麼差別？
速度是向量，有方向性；速率是純量，只有大小。例如：汽車以 60 km/h 向北行駛，速度是 60 km/h(向北)，速率是 60 km/h。在一維運動中，速度的正負號代表方向。
加速度為負數代表什麼？
加速度為負數代表物體正在減速(又稱減速度或負加速度)。例如：汽車煞車時，速度逐漸降低，加速度為負值。但要注意，負加速度不一定代表減速，要看速度的方向。
如何區分位移和距離？
位移是起點到終點的直線距離(向量)，距離是實際走過的路徑長度(純量)。例如：在操場跑一圈回到起點，距離是 400 公尺，但位移是 0。
等速度運動和等加速度運動有什麼不同？
等速度運動(勻速運動)：速度不變，加速度為 0。公式：s = vt。等加速度運動：加速度不變(可以是正或負)，速度會線性變化。公式：v = u + at、s = ut + ½at²。
單位換算如何計算？
本計算器會自動進行單位換算。例如：1 km/h = 1/3.6 m/s ≈ 0.278 m/s；1 mph ≈ 0.447 m/s；1 ft/s ≈ 0.305 m/s。加速度單位：1 ft/s² ≈ 0.305 m/s²。
如果出現"無實數解"的錯誤怎麼辦？
這表示您輸入的數值在物理上不可能發生。例如：使用公式 v² = u² + 2as 時，如果 v² < 0(負數的平方根)，就無實數解。請檢查輸入的數值是否合理。
實際應用範例
汽車煞車距離
一輛汽車以 100 km/h(27.78 m/s)行駛，突然煞車，加速度 -8 m/s²，多久會停下？停車距離多遠？
解答：使用 t = (v - u) / a = (0 - 27.78) / (-8) = 3.47 秒；使用 s = (u + v)t / 2 = 27.78 × 3.47 / 2 = 48.2 公尺
自由落體運動
物體從靜止開始自由落下，重力加速度 g = 9.8 m/s²，5 秒後速度和位移是多少？
解答：速度：v = u + at = 0 + 9.8 × 5 = 49 m/s；位移：s = ut + ½at² = 0 + ½ × 9.8 × 25 = 122.5 公尺
飛機起飛
飛機從靜止加速到起飛速度 80 m/s，加速度 4 m/s²，需要多長的跑道？
解答：使用 v² = u² + 2as → s = (v² - u²) / 2a = (6400 - 0) / 8 = 800 公尺
