函數繪圖器

關於函數繪圖器

函數繪圖器是一款功能強大的線上數學工具，能夠視覺化各種數學函數並進行深入分析。

如何使用

1. 輸入函數：在函數輸入框中輸入數學表達式
2. 調整參數：如果函數包含參數，可使用滑桿即時調整
3. 設定範圍：調整座標軸的顯示範圍
4. 觀察圖形：函數會即時繪製在座標平面上
5. 數值分析：使用工具按鈕進行計算
6. 查看步驟：點擊按鈕查看詳細求解過程
7. 分享結果：使用分享功能將結果分享給他人

主要功能

• 多函數繪製：同時顯示最多 5 個不同函數
• 參數化函數：支援參數 a、b、c
• 交點計算：自動尋找函數交會點
• 極值分析：尋找局部極大值、極小值
• 導數計算：使用中央差分法
• 積分計算：使用辛普森法則
• 互動式圖表：支援縮放和平移
• 詳細步驟：顯示完整計算過程
• 雙語支援：繁體中文和英文
• PDF 匯出：將結果匯出為文件

數值方法說明

本計算器採用經過嚴格驗證的數值方法：

• 中央差分法: 用於計算數值導數，誤差階數為 O(h²)
• 辛普森法則: 用於計算數值積分，對平滑函數具有極高精確度
• 牛頓法: 用於尋找函數根，收斂速度為二次方
• 二分法: 最可靠的求根方法，保證收斂

使用範例

範例 1：繪製二次函數

輸入 "x^2-4" 可繪製標準拋物線

範例 2：參數化函數族

輸入 "a*x^2+b*x+c"，調整參數觀察變化

範例 3：三角函數分析

同時輸入 "sin(x)" 和 "cos(x)"

使用技巧

• 函數語法：支援基本運算和數學函數
• 縮放技巧：使用滑鼠滾輪快速縮放
• 精確度：數值誤差小於 0.1%
• 多重根：自動嘗試多個初始值
• 數值穩定性：適當調整座標範圍
• 步驟學習：查看詳細計算過程

應用場景

• 數學教育：視覺化數學概念
• 課堂教學：即時演示函數變換
• 作業驗證：驗證計算答案
• 科學研究：快速視覺化數學模型
• 工程分析：分析數學關係
• 自主學習：互動式探索

準確度驗證

所有數值方法均經過嚴格測試：

• 導數計算：f(x)=x² 在 x=2，誤差 < 0.01%
• 導數計算：f(x)=sin(x)，誤差 < 0.01%
• 積分計算：∫₀¹ x² dx，誤差 < 0.1%
• 積分計算：∫₀π sin(x) dx，誤差 < 0.01%
• 求根計算：f(x)=x²-2，誤差 < 0.0001

常見問題

支援哪些數學函數？

支援所有標準數學函數

如何輸入複雜函數？

使用標準數學符號

參數功能有什麼用？

創建函數族，觀察參數影響

為什麼找不到交點？

可能在範圍外或函數不連續

計算結果的精確度如何？

數值誤差小於 0.1%

可以儲存計算結果嗎？

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