指數對數計算機
專業的指數與對數計算工具，支援任意底數與次方運算
指數計算 (aᵇ)
計算步驟
對數計算 (logₐ x)
計算步驟
計算結果
計算結果
256
28 = 256
函數圖形
計算結果
計算結果
2
log(100) = 2
函數圖形
關於指數對數計算機
這是一個功能強大的線上指數對數計算機，支援任意底數的指數運算（aᵇ）和對數計算（logₐ x）。本工具提供即時計算、詳細步驟說明、函數圖形視覺化，適合學生學習、工程師工作、科學研究等場景使用。
主要功能
- 支援任意實數底數與指數的指數運算
- 支援任意底數的對數計算，包含自然對數（ln）與常用對數（log）
- 快速預設按鈕：2、e、10、平方、立方、開根號、倒數
- 詳細計算步驟，包含換底公式與驗證過程
- 互動式函數圖形，標示當前計算點
- 數值動畫顯示（CountUp.js），提升視覺體驗
- 支援分享連結、匯出 PDF 報告、鍵盤快捷鍵
使用方式
- 選擇計算類型：指數計算或對數計算
- 指數計算：輸入底數與指數，例如 2⁸ = 256
- 對數計算：輸入真數與底數，例如 log₁₀(100) = 2
- 使用快速預設按鈕快速設定常用值（2、e、10、²、³、½、⁻¹）
- 查看即時計算結果、詳細步驟與函數圖形
- 使用分享功能分享計算結果，或匯出 PDF 報告
數學公式
指數運算
aᵇ 表示將底數 a 自乘 b 次（當 b 為正整數）。對於分數或負數指數，有特殊規則：a⁰ = 1，a⁻ⁿ = 1/aⁿ，a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)。
對數運算
logₐ(x) = y 表示 aʸ = x。對數是指數的反運算。特殊情況：logₐ(1) = 0，logₐ(a) = 1。
換底公式
logₐ(x) = ln(x) / ln(a)。此公式可將任意底數的對數轉換為自然對數計算，是計算機內部實作的核心。
實務應用
- 科學計算：物理、化學、天文學中的指數衰減與增長模型
- 工程領域：信號處理、控制系統、電路分析
- 金融財務：複利計算、投資報酬率、貸款利息
- 資訊科學：演算法複雜度分析、資料壓縮、密碼學
- 統計分析：對數轉換、冪次分佈、指數分佈
- 教育學習：數學教學、公式驗證、題目練習
計算範例
- 2⁸ = 256（2 的 8 次方）
- e¹ ≈ 2.71828（自然常數 e）
- 10⁻² = 0.01（負指數表示倒數）
- 16^(1/2) = 4（分數指數表示根號）
- log₁₀(100) = 2（常用對數）
- ln(e) = 1（自然對數）
- log₂(8) = 3（二進位對數）
- log₅(125) = 3（任意底數對數）
鍵盤快捷鍵
- Ctrl+S：分享計算結果
- Ctrl+R：重置計算機
- Ctrl+P：匯出 PDF 報告
常見問題
為什麼 0⁰ 無法計算？
0⁰ 在數學上是未定義的形式（indeterminate form）。雖然在某些情境下會定義為 1（如組合數學），但在一般計算中應避免使用。
負數可以當作底數嗎？
可以，但有限制。負數底數的整數次方有定義（如 (-2)³ = -8），但非整數次方會產生複數結果（如 (-2)^0.5），本計算機僅處理實數運算。
對數的底數可以是 1 嗎？
不可以。log₁(x) 在數學上是未定義的，因為 1 的任意次方永遠是 1，無法得到其他數值。底數必須為正數且不等於 1。
什麼是換底公式？
換底公式是 logₐ(x) = ln(x) / ln(a)，可將任意底數的對數轉換為自然對數計算。由於計算機通常只內建 ln 和 log₁₀，換底公式是計算其他底數對數的關鍵。
指數函數與對數函數有什麼關係？
指數函數與對數函數互為反函數。如果 y = aˣ，則 x = logₐ(y)。這意味著指數運算可以用對數逆推，對數運算可以用指數驗證。
計算結果為什麼會出現科學記號？
當計算結果非常大（> 10¹⁰）或非常小（< 10⁻⁶）時，本計算機會自動使用科學記號（如 1.23e+8）以保持顯示清晰。這是標準的數值表示方式。
