三角形詳細計算器
支援多種求解模式,顯示完整解題步驟
輸入條件
詳細解題步驟
三角形圖形
相關計算器
關於三角形計算器
本三角形計算器提供完整的三角形求解功能,支援SSS、SAS、ASA、AAS四種輸入模式。使用正弦定理和餘弦定理精確計算未知的邊長和角度,並自動判斷三角形類型、計算面積和特殊線段。適合國中數學學習、高中複習,或工程計算使用。
如何使用
- 選擇求解模式 (SSS/SAS/ASA/AAS)
- 輸入已知的邊長或角度
- 查看計算結果和詳細解題步驟
- 查看三角形圖形視覺化
- 可匯出PDF或分享計算結果
使用的數學公式
- 餘弦定理: c² = a² + b² - 2ab·cos(C)
- 正弦定理: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
- 海龍公式: A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], 其中 s = (a+b+c)/2
- 面積公式: A = ½ab·sin(C) = ½bh
- 中線長度: m_a = ½√(2b² + 2c² - a²)
- 高線長度: h_a = 2A / a
常見問題
SSS、SAS、ASA、AAS分別是什麼?
SSS表示三邊已知、SAS表示兩邊及夾角已知、ASA表示兩角及夾邊已知、AAS表示兩角及對邊已知。這些是判定三角形全等的條件。
為什麼沒有SSA模式?
SSA(兩邊一角但非夾角)可能產生兩組解或無解,造成歧義,因此本計算器不提供此模式以避免混淆。
如何判斷三角形類型?
根據角度判斷:三角都小於90°為銳角三角形,有一角等於90°為直角三角形,有一角大於90°為鈍角三角形。根據邊長判斷:三邊相等為正三角形,兩邊相等為等腰三角形。
正弦定理和餘弦定理有什麼區別?
餘弦定理用於已知三邊求角度或已知兩邊及夾角求第三邊。正弦定理用於已知兩角一邊或兩邊一對角的情況。兩者互補,可解決各種三角形問題。
海龍公式的優點是什麼?
海龍公式只需要三邊長度就能計算面積,不需要知道高或角度。這在實際測量中非常實用,特別是當只能測量邊長時。
