遞迴數列計算器
探索費氏數列、盧卡斯數列與自訂遞迴關係
數列類型
初始值設定
遞迴係數
計算項數
計算結果
第 n 項
0
收斂比值
-
數列長度
0
與黃金比例差異
φ
誤差:
0
數列顯示
完整數列展示
特徵方程式
遞迴關係的特徵方程與根
x² - x - 1 = 0
計算步驟
詳細遞迴過程
數列數值圖
收斂比值圖
關於遞迴數列計算器
遞迴數列計算器是一款專業的數學工具...
功能特色
- 支援費氏數列 (Fibonacci)、盧卡斯數列 (Lucas)、帕多萬數列 (Padovan)
- 自訂二階和三階遞迴關係，靈活設定係數
- 特徵方程自動求解，計算特徵根和閉式解
- 黃金比例和塑膠常數收斂分析
- 視覺化圖表展示數列數值和收斂趨勢
- 詳細計算步驟，幫助理解遞迴過程
使用方法
- 選擇數列類型：費氏數列、盧卡斯數列、帕多萬數列或自訂遞迴
- 設定初始值（a₀, a₁, a₂）和遞迴係數（如適用）
- 輸入要計算的項數 n（1-50）
- 查看計算結果，包括第 n 項數值、收斂比值和特徵方程
- 分析圖表，觀察數列成長趨勢和收斂行為
- 匯出 PDF 報告或分享計算結果
什麼是費氏數列？
費氏數列（Fibonacci Sequence）是最著名的遞迴數列之一...
什麼是盧卡斯數列？
盧卡斯數列（Lucas Sequence）與費氏數列有相同的遞迴關係...
什麼是帕多萬數列？
帕多萬數列（Padovan Sequence）是一個三階遞迴數列...
特徵方程與閉式解
線性遞迴數列可以透過特徵方程求解得到閉式解...
實際應用
遞迴數列在多個領域有廣泛應用...
使用技巧
- 選擇適當的項數 n：n 太大可能導致數值溢位，建議 n ≤ 50
- 觀察收斂比值圖：當比值穩定時，表示數列已收斂到特徵根
- 使用特徵方程計算大項數：對於 n > 50，建議使用閉式解而非遞迴計算
- 比較不同數列：費氏數列和盧卡斯數列都收斂到黃金比例，但成長速度不同
- 探索自訂遞迴：調整係數 p, q 觀察不同的收斂行為和特徵根
- 教學應用：使用計算步驟功能，幫助學生理解遞迴過程
