平均數/統計計算器
快速計算各種統計量,支援加權平均與視覺化分析
數據輸入
加權平均模式
啟用後可為每個數據設定權重(例如成績計算)
上傳 CSV 檔案
拖曳檔案到此或點擊選擇
離群值檢測
相關係數分析
計算公式
平均數公式
μ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
將所有數據相加後除以數據個數
中位數計算
將數據由小到大排序後,取中間位置的數值。若數據個數為偶數,則取中間兩數的平均。
眾數
出現次數最多的數值。可能有多個眾數,或無眾數。
標準差公式
σ = √[Σ(xᵢ - μ)² / n]
變異數的平方根,表示數據的分散程度
變異數公式
σ² = Σ(xᵢ - μ)² / n
計算每個數據與平均數的差的平方和,再除以數據個數
加權平均公式
將每個數值乘以其權重,相加後除以總權重
Pearson 相關係數
衡量兩個變數間的線性相關程度
Spearman 等級相關
衡量兩個變數間的單調相關程度
Sturges 規則
計算直方圖最佳組數
IQR 離群值檢測
使用四分位距檢測異常值
Z 分數離群值檢測
使用標準化分數檢測極端值
關於平均數/統計計算器
本計算器提供完整的統計量計算功能,包括平均數、中位數、眾數、標準差、變異數、四分位數等。特別適合國中、高中、大學生用於數學作業驗算,以及教師用於班級成績分析。支援加權平均計算,可快速計算成績加權平均分數。所有計算基於標準統計學公式,結果精確度誤差小於0.1%。
如何使用
- 在數據輸入區輸入數字(每行一個,或用逗號、空格分隔)
- 系統會自動計算所有統計量並顯示結果
- 若需要加權平均,開啟「加權平均模式」並設定權重
- 查看視覺化圖表,包括盒鬚圖、直方圖和趨勢圖
- 點擊「顯示計算公式」查看詳細計算過程
- 使用「匯出 PDF」儲存完整分析報告
功能特色
- 完整統計量: 平均數、中位數、眾數、標準差、變異數、四分位數、全距、變異係數
- 加權平均: 支援成績加權計算,自訂權重比例,適合平時、期中、期末成績計算
- 視覺化圖表: 盒鬚圖顯示數據分佈、直方圖顯示頻率分配、趨勢圖顯示數據走勢
- 公式展示: 詳細計算步驟與公式說明,幫助理解統計概念
- 離群值檢測: 使用IQR方法自動標示異常數據
- PDF匯出: 儲存完整分析報告,包含所有統計結果與圖表
應用場景
- 學生作業: 國中數學(平均數、中位數、眾數)、高中數學(標準差、變異數、四分位數)驗算
- 成績計算: 平時成績30% + 期中考30% + 期末考40% 加權平均計算
- 班級分析: 教師分析班級成績分佈、找出異常成績、了解學生表現
- 數據分析: 初學者練習基礎統計分析,理解數據特徵
- 研究報告: 快速計算樣本統計量,產生描述性統計結果
統計公式說明
- 平均數(Mean): 所有數據的總和除以數據個數,μ = Σxᵢ / n
- 中位數(Median): 將數據排序後取中間值,偶數個數據則取中間兩數平均
- 眾數(Mode): 出現次數最多的數值,可能有多個或無眾數
- 標準差(Standard Deviation): 衡量數據離散程度,σ = √[Σ(xᵢ-μ)²/n]
- 變異數(Variance): 標準差的平方,σ² = Σ(xᵢ-μ)²/n
- 四分位數(Quartiles): Q1(25%),Q2(50%,即中位數),Q3(75%)
常見問題
Q: 平均數和中位數有什麼不同?
A: 平均數是所有數據的總和平均,容易受極端值影響;中位數是排序後的中間值,不受極端值影響,更能代表「典型」數值。
Q: 標準差和變異數有什麼關係?
A: 標準差是變異數的平方根(σ = √σ²)。變異數單位是原數據單位的平方,標準差單位與原數據相同,因此更直觀。
Q: 加權平均如何計算?
A: 將每個數值乘以其權重,相加後除以總權重。例如: 成績85×30% + 90×30% + 78×40% = 83.7分。
