科學記號計算器

關於科學記號計算器

科學記號 (Scientific Notation) 是一種用於表示極大或極小數值的標準化記法,格式為 a × 10ⁿ,其中 1 ≤ |a| < 10,n 為整數。 本計算器提供精確的科學記號運算功能,包括加減乘除、次方、平方根等運算,並支援有效數字處理與多種格式轉換。 適合國高中生學習、大學理工科實驗數據處理、科研人員計算、工程師日常工作使用。

什麼是科學記號?

科學記號 (Scientific Notation) 是一種數學記法,用來表示非常大或非常小的數字。它將數字表示為 a × 10ⁿ 的形式, 其中 a 是介於 1 到 10 之間的數 (不包含 10),n 是整數次方。例如: 300,000 = 3 × 10⁵, 0.00045 = 4.5 × 10⁻⁴。 這種記法在物理、化學、天文學等科學領域廣泛使用,能夠簡潔地表示數量級差異極大的數值。

如何使用本計算器

1. 在「數值 A」欄位輸入第一個數字,支援標準數字、小數、科學記號 (如 1.5e-3 或 1.5×10⁻³)
2. 在「數值 B」欄位輸入第二個數字 (若選擇平方根運算則可省略)
3. 點選運算類型按鈕:加法、減法、乘法、除法、次方或平方根
4. 調整有效數字位數滑桿 (1-15位),控制結果精確度
5. 選擇輸出格式:科學記號、標準式或工程記號
6. 查看計算結果,包含三種格式顯示、計算步驟與數量級比較圖表
7. 使用「分享連結」按鈕複製計算參數,或「匯出 PDF」保存完整報告

科學記號運算規則

加法與減法

進行科學記號的加減運算時,必須先將兩數的指數調整為相同,再對係數進行加減。例如: 3.5×10⁴ + 2.1×10³ = 3.5×10⁴ + 0.21×10⁴ = 3.71×10⁴。 有效數字規則: 結果的小數位數應與參與運算的數中小數位數最少者相同。

乘法與除法

乘法運算時,係數相乘,指數相加: (a×10ᵐ) × (b×10ⁿ) = (a×b) × 10⁽ᵐ⁺ⁿ⁾。除法運算時,係數相除,指數相減: (a×10ᵐ) ÷ (b×10ⁿ) = (a÷b) × 10⁽ᵐ⁻ⁿ⁾。 例如: (2.5×10²) × (3.0×10⁻³) = 7.5×10⁻¹。有效數字規則: 結果的有效數字位數應與參與運算的數中有效數字最少者相同。

次方與根號

次方運算: (a×10ᵐ)ⁿ = aⁿ × 10⁽ᵐˣⁿ⁾。例如: (2×10³)² = 4×10⁶。平方根運算: √(a×10ᵐ) = √a × 10⁽ᵐ÷²⁾。若指數為奇數,需先調整為偶數指數再開根號。

有效數字規則

有效數字 (Significant Figures) 是指在測量或計算中有意義的數字位數。判定規則: (1) 所有非零數字都是有效數字 (2) 兩個非零數字之間的零是有效數字 (3) 小數點後的零是有效數字 (4) 整數末尾的零在有小數點時才是有效數字。例如: 1.200 有 4 位有效數字, 0.00450 有 3 位有效數字。 加減運算時,結果小數位數取最少者;乘除運算時,結果有效數字位數取最少者。

工程記號說明

工程記號 (Engineering Notation) 是科學記號的特殊形式,其指數必須是 3 的倍數 (0, ±3, ±6, ±9...)。這種記法方便與 SI 單位前綴對應: 10³=k(千), 10⁶=M(百萬), 10⁹=G(十億), 10⁻³=m(毫), 10⁻⁶=μ(微), 10⁻⁹=n(奈)。例如: 1,234,567 的科學記號為 1.234567×10⁶,工程記號同樣為 1.234567×10⁶ 或 1.234567 M。 工程記號在電子、機械工程領域廣泛使用,便於讀數與口語溝通。

常見問題

Q: 科學記號如何轉換成標準式?

A: 將係數乘以 10 的 n 次方即可。若 n 為正數,小數點向右移 n 位;若 n 為負數,小數點向左移 |n| 位。例如: 3.5×10⁴ = 35000, 4.5×10⁻³ = 0.0045。

Q: 標準式如何轉換成科學記號?

A: 移動小數點使係數介於 1 到 10 之間 (不含 10),小數點移動的位數即為指數。向左移為正指數,向右移為負指數。例如: 250000 → 2.5×10⁵, 0.00034 → 3.4×10⁻⁴。

Q: 什麼是工程記號?它和科學記號有什麼不同?

A: 工程記號是科學記號的變體,其指數限制為 3 的倍數 (±3, ±6, ±9...)。這樣可以直接對應 SI 單位前綴 (如 k, M, G, m, μ, n),方便工程應用。 科學記號的指數可以是任意整數,係數必須在 1-10 之間;工程記號的係數則可能在 1-1000 之間。

Q: 如何判定有效數字位數?

A: 有效數字判定規則: (1) 非零數字都是有效數字 (2) 兩個非零數字之間的零是有效數字 (3) 小數點後的零是有效數字 (4) 整數末尾的零需視情況判定 (有小數點才算)。 例如: 1.200 有 4 位, 120 有 2 位, 120. 有 3 位, 0.0120 有 3 位。

Q: 為什麼科學記號很重要?

A: 科學記號的重要性體現在: (1) 簡化極大或極小數字的表達,如光速 3×10⁸ m/s 比 300,000,000 m/s 更易讀 (2) 清楚呈現有效數字位數,避免歧義 (3) 方便進行數量級比較與運算 (4) 國際標準,科學界通用。在物理、化學、天文學、微生物學等領域,經常需要處理跨越數十個數量級的數值,科學記號是不可或缺的工具。

Q: 單位前綴對照表?

A: 常用 SI 單位前綴: Y(yotta, 10²⁴), Z(zetta, 10²¹), E(exa, 10¹⁸), P(peta, 10¹⁵), T(tera, 10¹²), G(giga, 10⁹), M(mega, 10⁶), k(kilo, 10³), h(hecto, 10²), da(deka, 10¹) | d(deci, 10⁻¹), c(centi, 10⁻²), m(milli, 10⁻³), μ(micro, 10⁻⁶), n(nano, 10⁻⁹), p(pico, 10⁻¹²), f(femto, 10⁻¹⁵), a(atto, 10⁻¹⁸), z(zepto, 10⁻²¹), y(yocto, 10⁻²⁴)。最常用的是 k, M, G (大數) 和 m, μ, n (小數)。