幾何圖形計算器
支援 15+ 種平面與立體圖形計算,含面積、周長、體積、表面積
選擇圖形類型
2D 平面圖形
圖形視覺化
請選擇圖形類型
進階功能
點到直線距離
兩直線交點
計算結果
尚無計算結果
公式推導
尚無公式展示
關於幾何圖形計算器
本計算器提供15種以上常見幾何圖形的精確計算,涵蓋國小、國中數學課程所需的平面與立體圖形。支援面積、周長、體積、表面積等多種計算,並提供即時視覺化與公式展示,幫助學生理解幾何概念。
如何使用
- 選擇圖形類型 (2D平面 or 3D立體)
- 選擇具體圖形 (如圓形、三角形、球體等)
- 輸入參數 (半徑、邊長、高度等)
- 查看結果 (面積、周長、體積等)
- 查看視覺化圖形
- 查看公式展示
- 單位轉換 (公制/英制)
- 分享匯出 PDF報告
功能特色
- 15+ 種圖形支援
- 精確計算 (誤差 < 0.5%)
- 即時視覺化 (Canvas繪圖)
- 公式展示 (含海龍公式、畢氏定理)
- 單位轉換 (公制/英制)
- 智能驗證 (三角形不等式、直角三角形判定)
- 行動優化 (響應式設計)
- 資料保存 (LocalStorage)
常用幾何公式整理
2D平面圖形公式
- 圓形: 面積 = πr², 周長 = 2πr
- 三角形: 面積 = ½bh (海龍公式)
- 正方形: 面積 = s², 周長 = 4s
- 長方形: 面積 = lw, 周長 = 2(l+w)
- 梯形: 面積 = (a+b)h/2
3D立體圖形公式
- 球體: 體積 = (4/3)πr³, 表面積 = 4πr²
- 圓柱: 體積 = πr²h, 表面積 = 2πr² + 2πrh
- 圓錐: 體積 = (1/3)πr²h
- 正方體: 體積 = s³, 表面積 = 6s²
常見問題 (FAQ)
海龍公式是什麼?如何使用?
海龍公式(Heron's Formula)用於計算三角形面積,當已知三邊長a、b、c時使用。公式為 A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)],其中s為半周長 s=(a+b+c)/2。此公式由古希臘數學家海龍(Hero of Alexandria, 10-70 AD)提出,適用於任意三角形。
如何判斷是否為直角三角形?
使用畢氏定理(Pythagorean Theorem)判斷: 若三邊長a、b、c滿足 a²+b²=c² (其中c為最長邊),則該三角形為直角三角形。本計算器會自動檢查並標示「✓ 此為直角三角形」。經典範例: 3-4-5三角形 (3²+4²=9+16=25=5²)。
圓柱的表面積包含哪些部分?
圓柱表面積包含3個部分: (1)兩個底面積 2πr² (上底+下底)、(2)側面積 2πrh (展開為長方形,長為圓周長2πr,寬為高h)。總表面積公式為: S = 2πr² + 2πrh = 2πr(r+h)。
正多邊形面積如何計算?
正多邊形(n邊形)面積公式為: A = (n × s² × cot(π/n)) / 4,其中n為邊數,s為邊長。周長為 P = n × s。常見正多邊形: 正三角形(n=3)、正方形(n=4)、正五邊形(n=5)、正六邊形(n=6)。
計算器支援哪些單位?
本計算器支援公制與英制單位。長度單位: 公分(cm)、公尺(m)、公里(km)、英吋(in)、英呎(ft)、碼(yd)。面積單位: cm²、m²、km²、in²、ft²。體積單位: cm³、m³、in³、ft³。系統會自動進行單位轉換。
計算結果的精確度如何?
所有計算公式經過Khan Academy、Wolfram MathWorld等權威數學資源驗證。使用JavaScript原生Math.PI常數(15位精度),基本圖形誤差<0.01%,中級圖形誤差<0.1%,進階圖形誤差<0.5%。結果預設顯示小數點後2位,符合學校作業與工程計算需求。
應用場景
- 學生作業計算與驗證
- 數學考試前複習
- 家長陪讀檢查作業
- 工程計算 (建築、室內設計)
- 材料估算 (油漆、地板、木材)
- 教學輔助展示
