三角函數計算器
計算正弦、餘弦、正切及反三角函數,支援角度弧度轉換與特殊角查詢
角度輸入
特殊角數值表
cos值與sin值相反 (從90°到0°)
tan值: sin除以cos
單位圓視覺化
反三角函數計算器
度分秒轉換器
計算結果
三角恆等式驗證
角度轉換
三角函數圖形
關於三角函數計算器
本計算器提供完整的三角函數計算功能,包含基本三角函數 (sin, cos, tan) 及其倒數函數 (csc, sec, cot), 支援角度弧度轉換、特殊角查詢、單位圓視覺化與恆等式驗證。適合高中生數學學習、大學理工科課程及工程專業人員使用。
如何使用本計算器
- 輸入角度值並選擇單位 (度或弧度)
- 選擇要計算的三角函數類型,或查看所有函數結果
- 查看計算結果,包含精確值與小數值
- 使用單位圓視覺化理解函數幾何意義
- 驗證三角恆等式,加深數學概念理解
- 使用快速選擇按鈕查詢特殊角數值
- 透過函數圖形觀察正弦、餘弦、正切波形變化
計算器功能特色
- 完整三角函數計算: sin, cos, tan, csc, sec, cot
- 反三角函數支援: arcsin, arccos, arctan
- 角度轉換: 度 ↔ 弧度, 度分秒 ↔ 十進位度
- 特殊角數值表: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° 含記憶口訣
- 單位圓視覺化: 直觀理解三角函數幾何意義
- 三角恆等式驗證: 即時驗證 sin²θ + cos²θ = 1 等恆等式
- 函數圖形顯示: 正弦、餘弦、正切波形視覺化
- 即時計算: 輸入後立即顯示結果,無需手動計算
- 高精度計算: 10位小數精度,誤差小於0.0001%
- 雙語支援: 繁體中文與英文完整支援
為什麼使用本計算器
- 學生學習: 高中、大學數學課程的得力助手
- 作業驗證: 快速驗證三角函數計算題答案
- 工程應用: 工程計算中常用的三角函數工具
- 視覺化學習: 透過圖形理解抽象的數學概念
- 隨時使用: 線上工具,無需下載安裝
常見問題
如何記憶特殊角的三角函數值?
使用記憶口訣: sin值由小到大為 √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 (即 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1), 分別對應 0°, 30°, 45°, 60°, 90°。cos值則相反,由大到小。tan值等於 sin 除以 cos。
度和弧度如何轉換?
轉換公式: 弧度 = 度 × π/180, 度 = 弧度 × 180/π。 例如: 180° = π 弧度, 90° = π/2 弧度, 1 弧度 ≈ 57.2958°。記住 π 弧度等於 180 度是關鍵。
為什麼tan(90°)是未定義?
因為 tan(90°) = sin(90°)/cos(90°) = 1/0,分母為0導致未定義。 在單位圓上,90°時 x 座標(cos值)為0,無法計算 y/x 比值。同樣地,cot(0°)、cot(180°) 等也是未定義。
什麼是三角恆等式?
三角恆等式是對所有角度都成立的等式,最基本的是畢氏恆等式 sin²θ + cos²θ = 1,由畢氏定理推導而來。 其他常用恆等式包括 1 + tan²θ = sec²θ 和 1 + cot²θ = csc²θ。
單位圓如何幫助理解三角函數?
在單位圓中,圓心在原點,半徑為1。從正 x 軸逆時針旋轉角度 θ 到圓周上一點, 該點的 x 座標即為 cos(θ),y 座標即為 sin(θ)。這種幾何表示法讓三角函數的定義更加直觀。
負角度如何計算?
負角度表示順時針旋轉。sin(-θ) = -sin(θ),cos(-θ) = cos(θ),tan(-θ) = -tan(θ)。 例如: sin(-30°) = -sin(30°) = -1/2。
大於360°的角度如何處理?
三角函數具有週期性,sin和cos的週期為360° (2π)。大於360°的角度會自動標準化。 例如: sin(390°) = sin(390° - 360°) = sin(30°) = 1/2。
三角函數的應用
- 物理學: 計算力的分量、波動、簡諧運動
- 工程學: 結構分析、電路分析、信號處理
- 測量學: 測量高度、距離、角度
- 天文學: 計算天體位置、軌道參數
- 電腦圖學: 3D旋轉、動畫、遊戲開發
- 音樂: 聲波分析、音頻合成
使用小技巧
- 使用快速選擇按鈕可立即查看常用特殊角的數值
- 切換度/弧度模式時,計算結果會自動更新
- 恆等式驗證功能可幫助理解三角函數之間的關係
- 查看單位圓可以直觀理解 sin 和 cos 的幾何意義
- 函數圖形顯示週期性變化,有助於理解函數特性
- 使用鍵盤快捷鍵 (Ctrl+R/S/P) 可提高操作效率
